Лекция №13

Сжатие реальных газов.

До сих пор мы рассматривали идеальные газы и применяли уравнения, строго говоря, удовлетворяющие идеальным газам. В природе идеальных газов нет, а все реальные газы дают отклонения от уравнения состояния идеальных газов.

PV = RT,   PV = mRT,   PV = GRT.

Это отклонение увеличивается с увеличением давления и снижением температуры. Однако большинство газов (азот, водород, кислород, воздух и др._ при давлениях не выше 100 атм. И положительных температурах дают незначительные отклонения от уравнения состояния, и для технических расчетов можно этим уравнением пользоваться.

В области высоких давлений отклонения реальных газов от уравнения состояния настолько значительны, что пренебречь ими нельзя.

Молекулы реальных газов имеют какую-то массу и поэтому между молекулами существуют силы притяжения. Кроме того, молекула имеет какой-то объем (коволюм), который несжимаем. Поэтому с одной стороны мы имеем сближение молекул, а с др. стороны этому сближению препятствуют несжимаемые объемы молекул.

На данном графике приведены экспериментальные кривые изменения PV в зависимости от р для водорода, азота при температуре 17 и 100°. Здесь же даны графики PV = f(p) для идеального газа. По этим кривым видно, что для водорода PV возрастает линейно с увеличением давления, начиная уже от атмосферного. Водород сжимается меньше, чем идеальный газ. Для азота сначала PV уменьшается в сравнении с идеальным газом, затем возрастает аналогично водороду, хотя и с другой интенсивностью. Для этих газов отклонение от законов идеального газа увеличивается с увеличением температуры и давления.

Аналогичные отклонения наблюдаются в области высоких давлений и у других газов. Они объясняются влиянием сил межмолекулярного притяжения, способствующих уменьшению объема и наличием несжимаемого объема самих молекул.

На данном графике приведены экспериментальные кривые изменения PV в зависимости от з для водорода, азота при температуре 17 и 100°. Здесь же даны графики PV = f(p) для идеального газа.

По  этим кривым видно, что для водорода PV возрастает линейно с увеличением давления, начиная уже от атмосферного. Водород сжимается меньше, чем идеальный газ. Для азота сначала PV уменьшается в сравнении с идеальным газом, затем возрастает аналогично водороду, хотя и с другой интенсивностью. Для этих газов отклонение от законов идеального газа увеличивается с увеличением температуры и давления.

Аналогичные отклонения наблюдаются в области высоких давлений и у других газов. Они объясняются влиянием сил межмолекулярного притяжения, способствующих уменьшению объема и наличием несжимаемого объема самих молекул (коволюма), препятствующего уменьшению объема газа.

При 1000 атм. Сжимаемость реального газа почти в 2 раза меньше, чем идеального.

Количество (м3) газа при атмосферном давлении, необходимое для получения 1 м3 газа после сжатия его в изотермическом процессе до давления р2. (Пример отклонения реальных газов от идеальных при высоких давлениях).

Обе эти противоположные тенденции отражены в уравнении состояния, преложенном Ван-дер-Ваальсом.

(1)

где  -величина, учитывающая влияние межмолекулярного притяжения;

b-несжимаемая часть объема газа, занятого молекулами.

В области высоких давлений газов при температурах выше температуры конденсации, т.е. при условиях, которые обычно имеют место в ступенях высокого давления, величина  мала в сравнении с р и ею можно пренебречь. Тогда уравнение (1) будет иметь вид

P(v-b) = RT (2)

Это уравнение называется уравнением Дюпре-Гирина.

Из уравнения (2) следует

PV = RT + Pb

Эта зависимость при t = сonst графически представлена ниже и выражает собой линейный закон изменения PV. Величина b численно равна тангенсу угла наклона линии PV = f(p), а RT – начальной ординате.

Из изложенного следует, что при р > 100 атм. Необходимо вводить поправки, учитывающие отклонения в сжимаемости реального газа от идеального. Это отклонение в расчетах компрессорных машин принято выражать характеристическим коэффициентом.

,

где pV –потенциальная энергия газа при давлении р и температуре Т1.

р0V0 –то же при р0 = 104 кг/м2 и Т0 = 273 °К

(V и V0 – удельные объемы).

р – действительное давление.

V- действительный удельный объем газа при давлении р и данной температуре.

Величина

где р – абсолютное давление, ата;

С1, С2, С3 – коэффициенты, зависящие от природы газа и области давлений и температур.

В книге Захаренко, стр. 19, таблица 3 приведены экспериментально найденные величины коэффициентов С1, С2, С3 для наиболее часто встречающихся в технике газов.

Уравнение (3) выражает зависимость – давление газа, выше которого необходимо учитывать отклонение от уравнений идеального газа.

Для давлений р значение

 ,

Если представить графически зависимость

Для азотоводородной смеси (N2 + 2H2)

М. И. Френкель помимо

При р0 и V0 параметры газа связаны уравнением

 и для всех газов

Следовательно, значения

На основании уравнения Дюпре-Гирина реальный газ, занимающий объем V, можно представить как смесь идеального газа объемом V-b и несжимаемой жидкости, заполняющей объем b. Для объема идеального газа будет справедливо уравнение процесса

или

Эти уравнения являются уравнениями процесса реального газа.

Температура реального газа в конце сжатия.

Напишем уравнения состояния для начала и конца процесса.

P1(V1 – b) = RT1

P2(V2 – b) = RT2

Разделив эти уравнения друг на друга, получим:

На основании уравнения политропического процесса

Найдем

Изменение температуры газа при политропическом процессе будет одинаковым для идеального и реального газов.

Определение работы и мощности при сжатии реального газа в идеальном компрессоре.

Рассмотрим политропический процесс

Полную работу, затраченную на сжатие и перемещение реального газа, можно рассматривать как сумму работы сжатия и перемещения идеального газа в объеме межмолекулярного пространства (V1 – b), которая выражается первым слагаемым правой части уравнения, и работы перемещения несжимаемого объема b из области с давлением p1 в область с давлением p2.

Последняя работа выражается двумя слагаемыми уравнения.

В уравнении для lпол. Выразим множитель р1(V1 – b) первого слагаемого и второе слагаемое b(p2 – p1) через характеристический коэффициент

Напишем уравнения состояния газа при Т1 и р1, Т0 и р0.

 P1(V1 – b) = RT1;      P0(V0 – b) = RT0

Поделив одно уравнение на другое и подставив Т0 = 273, получим

     P1(V1 – b) = P0(V0 – b) = T1/273

При р0 = 1кГ/см2 и t0 = 0°С  объем несжимаемой  части в сравнении с полным объемом V0 есть малая величина высшего порядка и ею можно пренебречь, т.е.

р0(V0 – b)

P1(V1 – b) P0V0 ·T1/273

Так как

, то

Теперь надо выразить  выражение b(р2 – р1) . Рассмотри 2 состояния газа при одной и той же температуре t1 различных давлениях p1  и p2. Объемы их соответственно будут V1 и V2.

р1(V1 – b) = RT1;      р2(V2 – b) = RT1

Откуда р1(V1 – b) =р2(V2 – b)

Или р1V1 – р1b = р2V2 – р2b

(р2 - р1)b = р2V2 – р1V1

Умножим и разделим правую часть последнего уравнения на р0V0

$

Полученное выражение подставим в уравнение для l пол.

Для адиабатного процесса

При изотермическом процессе

р1(V1 – b) =р (V – b) = сonst     р1V1 – p1b =рV – pb

Подставим значения , найденные ранее, и получим