Где х – число событий за данный отрезок времени t;

- плотность, т.е. среднее число событий за единицу времени;

- число событий за время t, = m

Распределение Пуассона относят к редким событиям, т.е. р(х) – вероятность того, что событие в период какого-то испытания произойдет х раз при очень большом числе измерений m. Для закона Пуассона дисперсия равна математическому ожиданию числа наступления события за время t, т.е.

Для исследования количественных характеристик некоторых процессов можно применять показательный закон распределения (рис. 5). Плотность вероятности показательного закона выражается зависимостью . Здесь плотность является величиной, обратной математическому ожиданию , кроме того .

В различных областях исследований широко применяется закон распределения Вейбулла (рис.6). , где n, - параметры закона; х – аргумент (чаще принимаемый как время).

Исследуя процессы, связанные с постепенным снижением параметров (ухудшением свойств материалов во времени, деградация конструкций, процессы старения, износовые отказы в машинах и др.), применяют закон - распределения (рис. 7). ; где - параметры. Если = 1,  - функция превращается в показательный закон.

При исследовании многих процессов, связанных с установлением расчетных характеристик, материалов и т.п., используют закон распределения Пирсона (рис.8), чаще всего представляемый в виде:

где а – максимальная ордината; d,b – соответственно расстояния от максимальной ординаты до центра распределения С и начала координат 0.

Кроме приведенных выше применяют и другие виды распределений. В исследованиях часто возникает необходимость выявления факторов или их комбинаций, существенно влияющих на исследуемый процесс, так как при измерении какой-либо величины результаты обычно зависят от многих факторов. Практика показывает, что основными факторами, как правило, являются техническое состояние прибора и внимание оператора. Для установления основных факторов и их влияния на исследуемый процесс используется дисперсионный одно- и многофакторный анализ. Суть однофакторного дисперсионного анализа рассмотрим на примере. Пусть необходимо проверить степень точности группы m приборов и установить, являются ли их систематические ошибки одинаковыми, т.е. изучить влияние одного фактора – прибора на погрешность измерения. Каждым прибором выполнено n измерений одного и того же объекта, а всего nm измерений. Отдельное измерение хij, где i – номер прибора, имеющий значение от 1 до m; j - номер выполненного на этом приборе измерения, изменяющийся от 1 до n. Дисперсионный анализ допускает, что отклонения подчиняются нормальному закону распределения, в соответствии с которым вычисляют для каждой серии измерений среднеарифметическое значение и среднюю из показаний первого прибора и т.д. для каждого из ni измерений и mi приборов. В результате расчетов устанавливают величину Q1, называемую суммой квадратов отклонений между измерениями серий:

Она показывает степень расхождения в систематических погрешностях всех m приборов, т.е. характеризует рассеивание исследуемого фактора между приборами.

Здесь - среднеарифметическое для n измерений;

 - среднеарифметическое для всех серий измерений, т.е. общее среднее значение.

Определяется также величина Q2

где хij - отдельное i-е измерение на j-ом приборе.

Величину Q2 называют суммой квадратов отклонений внутри серии. Она характеризует остаточное рассеивание случайных погрешностей одного прибора.