IV. Обработка результатов научных исследований
Во многих случаях необходимо исследовать случайные, вероятные процессы. Обычно технологические процессы выполняются в условиях непрерывного меняющейся обстановки: вынужденные простои машин, неравномерная работа транспорта, непрерывное изменение внешних факторов и т.д. Те или иные события могут произойти или не произойти. В связи с этим приходится анализировать случайные, вероятностные связи, в которых каждому аргументу соответствует множество значений функции. Наблюдения показали, что, несмотря на случайный характер связи, рассеивание имеет вполне определенные закономерности. Для таких статистических законов теория вероятностей позволяет представить исход не одного какого-либо события, а средний результат случайных событий и тем точнее, чем больше число анализируемых явлений. Это связано с тем, что, несмотря на случайный характер событий, они подчиняются определенным закономерностям, рассматриваемым в теории вероятностей.
Теория вероятностей изучает случайные события и базируется на следующих основных показателях. Совокупность множества однородных событий случайной величины х
составляет первичный статистический материал. Совокупность, содержащая самые различные варианты массового явления, называют генеральной совокупностью или большой выборкой N. Обычно изучают лишь часть генеральной совокупности, называемой выборочной совокупностью или малой выборкой N1. Вероятностью р(х) события х называют отношение числа случаев N(х), которые приводят к наступлению события х к общему числу возможных случаев N:
Теория вероятностей рассматривает теоретические распределения случайных величин и их характеристики.
Математическая статистика занимается способами обработки и анализа эмпирических событий. Эти две науки составляют единую математическую теорию массовых случайных процессов, широко применяемую в научных исследованиях.
В математической статистике большое значение имеет понятие о частоте событий , представляющего собой отношение числа случаев n(x), при которых имело место событие к общему числу событий n:
При неограниченном возрастании числа событий частота y(x) стремится к вероятности р(х). Частота  характеризует вероятность появлений случайной величины и представляет собой ряд распределения (рис.1), а плавная кривая – закон распределения F(x).
Вероятность случайной величины (события) – это количественная оценка возможности ее появления. Достоверное событие имеет вероятность р=1, невозможное событие р=0. Следовательно, для случайного события
0
В исследованиях иногда недостаточно знать функцию распределения. Необходимо еще иметь ее характеристики: среднеарифметическое и математическое ожидания, дисперсию, размах ряда распределения.
Пусть среди n событий случайная величина х1 повторяется n1 раз, величина х2 – n2 раза и т.д. Тогда среднеарифметическое значение х имеет вид:
Размах можно использовать для ориентировочной оценки вариации ряда событий:
 где: - максимальное и минимальное значение измерительной величины или погрешности.
Если вместо эмпирических частот y1 ….. yn принять их вероятности
р1 …..рn, то это даст важную характеристику распределения – математическое ожидание:
Для непрерывных случайных величин математическое ожидание определяется интегралом:
т.е. оно равно действительному значению хд наблюдаемых событий. Таким образом, если систематические погрешности измерений полностью исключены, то истинное значение измеряемой величины равно математическому ожиданию, а соответствующая ему абсцисса называется центром распределения.
|
Научная литература