30.Определение усилий в э-тах фермы. Расчетные длины. Проверка прочности и устойчивости э-тов ферм.

    При расчете ферм со стержнями из уголков или тавров предполага­ется, что в узлах системы — идеальные шарниры, оси всех стержней прямолинейны. Стержни такой идеальной системы рабо­тают только на осевые усилия. Напряжения, найденные по этим усили­ям,- являются основными. В связи с фактической жесткостью узловых соединений в стержнях фермы возникают дополнительные напряжения, которые расчетом не учитываются, так как они не влияют на несущую спо­собность конструкции. В фермах со стержнями, имеющими повышенную жесткость и эксплуатирующимися при низкой температуре, влияние же­сткости соединений в узлах более значительно. Поэтому для двутавро­вых, трубчатых и Н-образных сечений стержней расчет ферм по шар­нирной схеме допускается при отношении высоты сечения к длине не более 1/10 для конструкций, эксплуатируемых при расчетной температу­ре —40 °С и выше, и не более 1/15  при расчетной температуре ниже —40 °С. При превышении этих отношений надлежит учитывать допол­нительные изгибающие моменты в стержнях от жесткости узлов. При этом осевые усилия можно определять по шарнирной схеме, а дополни­тельные моменты определять приближенно. В верхних поясах стропиль­ных ферм при беспрогонной кровле  моменты допускается определять по формулам:

-пролетный момент в крайней панели

-пролетный момент промежуточных панелей

-момент в узле (опорный)

где q — величина распределенной нагрузки; lп — длина панели.

Кроме того, в стержнях фермы возникают напряжения от моментов в результате неполного центрирования стержней в узлах. Эти напряже­ния, не являющиеся основными, как правило, расчетом не учитываются, так как по малости допускаемых в фермах эксцентриситетов они лишь незначительно влияют на несущую способность ферм.

Смещение оси поясов ферм при изменении сечений не учитывается, если оно не превышает 1,5 % высоты пояса.

 Определение расчетной длины сжатых стержней В момент потери устойчивости сжатый стержень выпучивается, по­ворачивается вокруг центров соответствующих узлов и вследствие же­сткости фасонок заставляет поворачиваться и изгибаться в плоскости фермы остальные стержни, примыкающие к этим узлам (рис. 9.12).

Рис. 9.12 Схема   деформации   стерж­ней   при   потере   устойчивости   сжатым стержнем

   Примыкающие стержни сопротивляются изгибу и повороту узла и этим препятствуют свободному изгибу стержня, теряющего устойчивость. Наибольшее сопротивление повороту узла оказывают растянутые стер­жни. Сжатые же стержни слабо сопротивляются из­гибу, так как деформации от поворота и осевого усилия направлены у них в одну сторону и, кроме того, они могут терять устойчивость одно­временно.

Таким образом, чем больше растянутых стержней примыкает к сжа­тому стержню и чем они мощнее, т. е. чем больше их погонная жест­кость, тем больше степень защемления сжатого стержня и меньше его расчетная длина.

Поэтому в качестве степени защемления сжатого стержня в узлах может быть принято отношение

где — погонный момент инерции рассматриваемого стержня в плоскости фермы;

где

По СНиП коэффициент приведения длины сжатых элементов решет­ки в плоскости фермы

Расчетная длина сжатых стержней решетки при выгибе их из плоскости фермы принимается равной расстоянию между геометрическими центрами узлов; так как фасонки весьма гибки, они долж­ны рассматриваться как листовые шарниры. В трубчатых фермах с бесфасоночными узлами расчетная длина рас­коса как в плоскости, так и вне плоскости фермы может приниматься равной 0,9 /.

Предельные гибкости стержней.

Элементы конструкций, как правило, должны проектироваться из жестких стержней. Особенно существенное значение имеет гибкость

Сжатые пояса, а также опорные рас­косы и стойки, передающие опорные реакции

Прочие сжатые стержни ферм Сжатые стержни связей

Для растянутых стальных стержней ферм, подвергающихся непосредственно­му действию динамической нагрузки, СНиП установлены следующие величины предельной гибкости:

Растянутые пояса и опорные раскосы

Прочие растянутые стержни ферм

Растянутые стержни связей

В конструкциях, не подвергающихся динамическим воздействиям, гибкость растянутых стержней ограничивают только в вертикальной плоскости установив для всех растянутых стальных стержней    предельную    гибкость:

Подбор сечений сжатых стержней

Подбор сечений сжатых стержней начинается с определения требуе­мой площади по формуле

где l0 - расчетная длина стержня;

 -радиус инерции сечения, зависящий от площади А.Эти параметры обычно задаются гибкостью стержня. По заданной гибкости находят соответствующую величину

При предварительном подборе для поясов легких ферм можно при­нять

Задавшись гибкостью

В соответствии с требуемыми радиусами инерции и площадью сече­ния по сортаменту подбирается подходящий калибр профиля. Несог­ласованность табличных значений i и А с требуемыми показывает, на­сколько неправильно была задана гибкость. Принимая после этого профиль с промежуточным значением площади и соответствующим ра­диусом инерции определяют во втором приближении гибкость, коэффи­циент

Подбор сечений растянутых стержней

Требуемую площадь нетто сечения растянутого стержня фермы из стали с отношением RВ/

     Атр=N/R

где у — коэффициент условий работы; Yh=1,3 — коэффициент надежности.

Скомпоновав по требуемой площади сечение про­изводят проверку принятого сечения.

Подбор сечений стержней при действии продольной силы и момента (внецентренное сжатие)

Верхние пояса стропильных ферм, нагружаемые кровельной конст­рукцией, работают на осевую силу и изгиб. Сжимающая сила N опреде­ляется по обычному расчету фермы с приложением всей нагрузки в узлах.

Изгибающий момент принимается равным наибольшему моменту в пределах средней трети длины панели пояса, определяемому из расчета пояса как упругой неразрезной балки

Расчетные значения продольной силы N и изгибающего момента Мх в стержнях следует принимать для одного и того же сочетания нагру­зок из расчета системы по недеформированной схеме в предположении упругих деформаций стали. Расчет на устойчивость внецентренно сжатого верхнего пояса фермы следует выполнять как в плоскости действия момента, так и из плоскос­ти действия момента. Подбор сечения можно начать с определения требуемой площади сечения стержня, используя формулу проверки устойчивости в плоскости изгиба

Приведенный эксцентриситет бу­дет иметь следующий вид:

где

Для принятого типа сечения находим

Зная

Если сечение компонует­ся плохо, изменяют значение гибкости и определяют новое значение пло­щади. Получив геометрические характеристики намеченного сечения, про­изводят проверку стержня в плоскости действия момента по формуле

Коэффициент

Расчет на устойчивость при т<20 не требуется. Проверка устойчивости стержня из плоскости действия момента производится (при Iх>Iу) по формуле

Коэффициент продольного изгиба центрально-сжатого стержня

При наличии в стержне отверстий для болтов прочность внецентренно сжатых стержней проверяется по формуле

где  Ант  и  /хнт- площадь и  момент инерции  нетто,  у — расстояние от  нейтральной оси до края сечения.