10.Работа стальных э-тов при центральном сжатии. Продольный изгиб центрально сжатых э-тов. Критические напряжения, расчетные длины, коэф-ты продольного изгиба. Проверка устойчивости. Подбор сечений центрально сжатых э-тов.

Предельные состояния сжатых жестких стержней определяются раз­витием пластических деформаций при достижении напряжениями пре­дела текучести, а гибких стержней — потерей устойчивости. Расчет на прочность. Расчет на прочность центрально сжатых эле­ментов выполняется так же, как и центрально растянутых, по форму­лам :

где N — продольная сила, определяемая от расчетных нагрузок; Ант — площадь нетто растянутого элемента; RB—расчетное сопротивление; уВ— коэффициент надежности, обеспечивающий необходимый запас против разруше­ния стали и принимаемый равным 1,3; у — коэффициент условий работы растянутого элемента, учитывающий особенности работы различных конструкций

расчетом производится вторая провер­ка — упругая работа растянутого элемента путем сравнения продоль­ных напряжений, вычисленных от расчетных нагрузок, с расчетным сопротивлением R, установленным по пределу текучести и умножен­ным на коэффициент условий работы у:

 N/ Ант <Ry.

Вместе с тем в этом случае могут быть учтены не­которые отличительные особенности работы материала на сжатие. На­пример, проверка прочности элементов с соединениями на болтах повышенной прочности может быть выполнена по сечению «брутто», т. е. без учета ослабления сечения отверстиями. При малой длине выступающей части сжатого элемента (например, опорное ребро балки) его сечение определяется расчетом на местное смятие торцевой поверхности (при наличии пригонки) с заменой в ней расчетного сопротивления R на RСМ.Т= Rb.Проверка устойчивости гибких стержней, сжатых осевой силой. При равенстве работы, совершаемой внешними силами при сближении концов стержня (рис. 3 16, а),

Рис3.16 а —сближение концов сжатого стержня  при потере устойчивости; 

 работе деформации изгиба сжимаемого стержня сжимающая сила достигает своего критического значения. Прямой стержень при на­грузке его осевой силой до критического состояния имеет прямолинейную форму устойчивого состояния. При достижении силой критического значения ею прямо-линейная форма перестает быть устойчивой, стер­жень изгибается в плоскости, меньшей жесткости, и устойчивым состоя­нием у него будет новая криволинейная форма. Но уже при незначи­тельном увеличении нагрузки искривление стержня начинает быстро нарастать и стержень теряет несущую способность (рис. 3.16,б).

Рис 3.16 б — зависимость между  нагруз­кой   и   прогибом.

Для упругого стержня, сжатого осевой силой шарнирно закреплен­ного по концам (основной случай), критическую силу определяют по формуле Эйлера:

Соответственно критические напряжения

где ; А — площадь поперечного сечения без учета ослабления отвер­стиями для заклепок и болтов;

l0=

При средних и малых гибкостях стержня   ( потеря  его устойчивости происходит в упругопластической стадии работы материа­ла при — рис. 3.16,в).

Рис 3.16  в — распределение   напряжений   при   потере   устойчивости

 При отклонении стержня от прямолинейного состояния на эти напряжения накладываются напряжения изгиба. Со стороны допол­нительного сжатия от изгиба материал работает в упругопластической стадии (рис. 3.16,г), со стороны растягивающих напряжений от изгиба материал работает упруго (разгрузка происходит по закону Гука).

Рис 3.16  г —диаграмма   работы материала;

Таким образом, часть сечения / работает в упругой стадии с моду­лем деформаций Е, часть сечения 2—в упругопластической стадии с мо­дулем деформации Et=d

Рис3.16 д — график  начальных  эксцентриситетов.

Эпюра приращений внутренних напряжений

В критическом состоянии приращение момента внешних сил равно приращению момента внутренних напряжений. Из этого условия можно определить величину критической силы при работе материала в упругопластической стадии. Формулу Эйлера можно расширить и на этот случай работы стержня, если принять вместо постоянного мо-дуля упругости Е переменный при­веденный модуль

гдеI1- момент инерции упругой части сечения 1; I2 — момент инерции упругопласти­ческой части сечения 2; I — общий момент инерции.

Тогда формула  для критических напряжений запишется в виде

Изложенный подход (с учетом разгрузки) позволяет решить задачу об устойчивости центрально сжатого стержня при постоянной  нагрузке (

Получаемая при этом критическая сила соответствует наименьшему ее значению. В реальных конструкциях всегда есть причины, вызывающие кроме осевого сжатия еще и изгиб (эксцентриситеты в приложении нагрузки, начальные искривления и другие причины). Эти эксцентриситеты и по­гнутости зависят от многих факторов и являются случайными величина­ми. Изучение их статистическими методами показывает, что случайные эксцентриситеты и погнутости увеличиваются при возрастании гибкости (рис. 3.16, д). Для учета этих неблагоприятных факторов расчет стерж­ней, сжатых осевой силой, производится как внецентренно сжатых с малыми эксцентриситетами.

Проверка устойчивости стержней, сжатых осевой силой, сводится к сравнению напряжений, полученных от расчетных нагрузок и равномер­но распределенных по сечению с критическими, вычисленными с учетом начальных эксцентриситетов, т. е.

Для удобства расчетов критические напряжения выражают через расчетное сопротивление стали, умноженное на коэффициент продольно­го изгиба

 и устойчивость стержней, сжатых осевой силой, проверяют по формуле

   или

Коэффициент

  и

 (рис. 3.16, е) их вид на участке  (до перехода стали в пластическое состояние) приблизительно совпадает. Это дает возмож­ность принять для всех марок стали единую унифицированную диаграм­му работы.

Рис3.16 е –унифицированная диаграмма