Раздел 2. Водоснабжение населённых мест

2.1. Общие сведения. Основные закономерности равновесия и движения жидкости.

 Водоснабжение – совокупность мероприятий, сооружений и сетей, предназначенных для обеспечения потребителей водой требуемого качества и в необходимом количестве. К потенциальным потребителям воды относятся: население, промышленные, коммунально-бытовые и сельскохозяйственные предприятия, транспорт.

В основе организации водоснабжения лежат процессы, связанные с  равновесием и движением воды, поэтому перед изучением инженерных решений по водоснабжению поселений необходимо рассмотреть основные закономерности, характеризующие статику и динамику жидкостей.

Основные закономерности гидростатики и гидродинамики.

В отличие от твердых тел жидкость характеризуется малым сцеплением между частицами, именно поэтому она обладает свойством текучести и принимает форму емкости, в которой находится.

Важнейшими характеристиками жидкости являются плотность, давление и скорость движения.

 Плотность, , кг/м3, численно равна массе единицы объема:

 ,                                                                                                 (2.1.1)

где    m – масса жидкости, кг;

         V – ее объем, м3.

Плотность воды при нормальных условиях равна 1000 кг/м3.

Давление, Р, Па, - отношение силы, действующей на площадку в нормальном к ней направлении, F, к площади площадки, S:

 .                                                                                                 (2.1.2)

Основные уравнения гидростатики.

Гидростатика изучает закономерности, характеризующие жидкость в состоянии покоя.

Практический интерес представляет задача гидростатики о распределении избыточных гидростатических давлений в объеме покоящейся жидкости, имеющей свободную поверхность, рис. 2.1.1.

 Рис. 2.1.1. Распределение гидростатических давлений в жидкости.

Гидростатическое давление, действующее на площадку, находящуюся в покоящейся жидкости, или на площадку, расположенную на глубине h, определяется формулой

,                                                                                 (2.1.3)

где Рa – атмосферное давление, Па;

       g – ускорение силы тяжести, g = 9,8 м/с2;

       h – вертикальное расстояние от площадки до уровня жидкости, м.

Из предыдущей зависимости и рис. 2.1.1 следует, что максимальное значение гидростатического давления для рассматриваемого случая равно

,                                                                            (2.1.4)

и соответствует давлению на дно и примыкающим к нему участкам стенок емкости.

Оценим зависимость величины гидростатического давления от высоты столба жидкости над площадкой.

Атмосферное давление равно примерно 1 атм или 0,1 МПа, значение слагаемого  зависит от высоты столба жидкости h  над площадкой. Приращение высоты столба на 10 м приводит к увеличению величин  и  на 0,1 МПа или на 1 атм.

Основные понятия гидродинамики.

Гидродинамика изучает законы движения жидкостей. Далее будут рассматриваться закономерности установившегося движения, при котором параметры движения жидкости с течением времени не изменяются.

К основным понятиям гидродинамики относятся:

- поток, представляющий собой непрерывную массу частиц, движущихся в каком-либо направлении;

- сечение потока,  равное поперечному сечению потока, перпендикулярному его направлению;

- расход потока, или объемный расход жидкости, равен объему жидкости, проходящей в единицу времени через живое сечение потока

,                                                                                               (2.1.5)

где V – объемный расход жидкости, м3/с, или л/с;

      F – сечение потока, например, площадь поперечного сечения трубопровода, если данное сечение занято жидкостью полностью, м2;

W – средняя по сечению скорость движения жидкости, м/с.

- массовый расход потока, или массовый расход жидкости, G, кг/с, равен массе жидкости, проходящей в единицу времени через сечение потока

.                                                                                                (2.1.6)

Основные уравнения движения жидкости.

Уравнение неразрывности потока связывает массовые расходы в различных сечениях потока, рис. 2.1.2.

                     Рис. 2.1.2. Схема движения потока в трубе

Так как стенки непроницаемы для жидкости, то

                                                                              (2.1.7)

Данное уравнение называют также уравнением постоянства массового расхода, оно является следствием закона сохранения материи.

С учетом (2.5) и (2.6), последнее уравнение можно записать в виде

,                                                                  (2.1.8)

Уравнение (2.1.8) называют уравнением неразрывности потока.

при условии постоянства плотности жидкости уравнение неразрывности потока имеет вид

,                                                                           (2.1.9)

или

                                                                                                (2.1.10)

Из последнего уравнения следует, что при установившемся движении жидкости средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих сечений.

Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли устанавливает связь между параметрами потока в его различных сечениях, рис. 2.1.3, и является частным случаем закона сохранения энергии, применительно к механической энергии единицы объема движущейся жидкости.

Рис. 2.1.3. Иллюстрация закона Бернулли

Для сечений 1 и 2 уравнение Бернулли имеет следующий вид

;                      (2.1.11)

Все слагаемые левой и правой частей уравнения (2.1.11) относятся к единице объема жидкости и характеризуют:

-    - потенциальную энергию положения; 

-   - потенциальную энергию сжатия;

-   - кинетическую энергию.

Трехчлены

;                                                                   (2.1.12)

;                                                                 (2.1.13)

определяют величину полной механической энергии единицы объема жидкости в сечениях 1 и 2 соответственно.

Величина  определяет потери давления жидкости (уменьшение полной механической энергии единицы объема жидкости) на участке ее движения от сечения 1 до сечения 2. Применительно к условиям движения воды в системах водоснабжения потери давления жидкости являются функцией геометрии трубопровода и квадрата скорости жидкости.

В том случае, если между сечениями 1 и 2 к жидкости подводится механическая энергия, например на данном участке установлен насос, который перемещает жидкость и увеличивает при этом величину полного давления жидкости, уравнение Бернулли имеет следующий вид:

;               (2.1.14)

где - приращение полного давления жидкости в насосе.

Или

.                                                                 (2.1.15)

В практике водоснабжения, наряду с зависимостью (2.1.14), используется другая форма уравнения Бернулли:

;                              (2.1.16)

или

;                         (2.1.17)

Все слагаемые уравнения (2.1.17) называются напорами, имеют размерность длины и характеризуют соответствующие давления жидкости, выраженные в высоте столба жидкости.

Приведем несколько простейших примеров применения уравнения Бернулли при рассмотрении процессов движения жидкости.

Первый пример связан с самотечным движением жидкости из выше расположенной емкости в ниже расположенную, рис. 2.1.4.

Рис. 2.1.4. Истечение жидкости из выше расположенной емкости в ниже расположенную.

Проведем плоскость сравнения 0 – 0, а также  сечение 1, совпадающее с уровнем жидкости в выше расположенной емкости и сечение 2, совпадающее с уровнем жидкости в ниже расположенной емкости.

 Составим уравнение Бернулли применительно к сечениям 1 и 2, учитывая, что скорости движения жидкости в сечениях 1 и 2 пренебрежимо малы по сравнению со скоростью жидкости в соединительной трубе, а на поверхности жидкости в сечениях 1 и 2 действует атмосферное давление Ра:

;                                                 (2.1.18)

отсюда

       .                                                                    (2.1.19)

или

;                                                                         (2.1.20)

       При самотечном движении жидкости из выше расположенной емкости в ниже расположенную, потери напора равны разности высот расположения уровней жидкости в емкостях. 

Рассмотрим возможность перемещения жидкости из ниже расположенной емкости в вышерасположенную, рис. 2.1.5.

Рис. 2.1.5. Перемещение жидкости из ниже расположенной емкости в выше расположенную.

Из зависимости (2.1.19) следует, что перемещение жидкости из ниже расположенной емкости в выше расположенную возможно только при условии подвода к жидкости механической энергии, поэтому составим для сечений 2 и 1 уравнение Бернулли в виде (2.1.16), учитывая те же допущения, что и в предыдущем случае

;                                            (2.1.21)

;                                                             (2.1.22)

Требуемый напор, создаваемый насосом, складывается из разности высот расположения уровней жидкости в емкостях и потерь напора жидкости при ее движении из ниже расположенной жидкости в выше расположенную.

Рассмотрим движение воды по замкнутому контуру, рис. 2.1.6.

Рис. 2.1.6. Перемещение жидкости насосом по замкнутому контуру.

Составим уравнение Бернулли для замкнутого контура движения воды применительно к произвольно выбранному сечению I – I.

  ;                        (2.1.23)

или

  ;                                                                             (2.1.24)

При движении воды по замкнутому контуру напор, создаваемый насосом, равен потерям напора воды при ее движении по трубопроводам и не зависит от размеров контура по вертикали.

Уравнение Бернулли устанавливает ряд важных качественных закономерностей движения жидкости, к которым можно отнести следующие положения:

- движение жидкости сопровождается потерями давления (потерями энергии потока);

- если на рассматриваемом участке нет подвода механической  энергии к потоку (отсутствует насос), движение жидкости происходит от сечения с большим значением Рп к сечению с меньшим значением данной величины, при этом разность полных давлений жидкости в сечениях, расходуется на преодоление сопротивлений ее движению;

- при необходимости перемещения жидкости от сечения с меньшим значением полного давления к сечению с его большим значением, необходимо между указанными сечениями установить насос, сообщающий жидкости дополнительную энергию (увеличивающий ее механическую энергию);

- при перемещении жидкости по замкнутому контуру трубопроводов напор, создаваемый насосом, не зависит от размеров контура по вертикали и равен потерям напора жидкости при ее движении в замкнутом контуре;

- при неизменности объемного расхода потока и уменьшении поперечного сечения трубы, увеличивается скорость движения жидкости и возрастают потери ее давления. Так, при уменьшении поперечного сечения трубы в 2 раза скорость жидкости увеличивается в 2 раза, а потери давления – в 4 раза. Это влечет дополнительные затраты энергии на перемещение жидкости.