// //
Дом arrow Научная литература arrow Шпоры металлы arrow 11 устойчивость внецентренно сжатых этов
11 устойчивость внецентренно сжатых этов

11. Устойчивость внецентренно сжатых э-тов.

При приложении сжимающей силы с эксцентриситетом стержень работает как внецентренно сжатый. При одновременном приложении продольной осевой силы и поперечной нагрузки, вызывающей изгиб, стержень будет сжато-изгибаемым. В целях упрощения практических методов расчета (в не­большой запас) сжато-изгибаемые стержни при рассмотрении критиче­ского состояния потери устойчивости приравниваются к внецентренно сжатым, имеющим эксцентриситет e=M/N.Даже при осевом приложении нагрузки всегда имеются случайные эксцентриситеты, и поэтому работа центрально сжатых стержней является по су­ществу работой сжатых стержней с малыми эксцентриситетами. Работа же внецентренно сжатых стержней с большими или малыми эксцентри­ситетами не имеет принципиальных отличий; только большие значения эксцентриситетов и моментов сказываются на работе внецентренно сжа­тых стоек более ярко, процесс же потери устойчивости остается тож­дественным.

При внецентренном сжатии с самого начала приложения нагрузки помимо продольной деформации возникает изгиб стержня (рис. 3.19,а).

11

Рис3.19а — расчетная   схема;     

 Поэтому расчет таких стержней следует проводить по деформированной схеме. На рис. 3.19,б показана зависимость между сжимающей силой N и стрелкой прогиба стержня v. Восходящая ветвь диаграммы характери­зует устойчивое состояние стержня, нисходящая — неустойчивое, а не­сущая способность равна максимальному значению сжимающей силы Nu, которая может быть воспринята стержнем.

11

Рис3.19 б— кривая   состояния равновесия,     

При определении критической (предельной) силы Nu принимаются следующие основные предпосылки:

перемещения считаются достаточно малыми, что позволяет использо­вать приближенное выражение для кривизны изогнутой оси

11 (1)

относительные деформации в поперечном сечении е следуют гипоте­зе плоских сечений (рис. 3.19, в)

11

Рис3.19  в — эпюра   деформаций   в   сече­нии;   г — эпюра   напряжений;   

11(2)

связь между нормальными напряжениями

11   (3)

в процессе возрастания нагрузки и в момент потери устойчивости влияние разгрузки не учитывается, т. е. Рассматривается нелинейно уп­ругий материал (см. рис. 3.16, в и 3.19,б) как в условиях догрузки, так и разгрузки. Для определения предельной нагрузки Nu применим метод бесконеч­но малых возмущений в окрестностях состояний равновесия стержня. Для этого рассмотрим некоторое исходное состояние равновесия в точ­ке А (см. рис. 3.19,б). Условия равновесия внешних и внутренних сил и изгибающих моментов в сечениях стержня имеют вид 11 (4)

11  (5)

Наряду с этим рассмотрим другое состояние равновесия в точке А1 отличающееся от исходного на бесконечно малую величину перемеще­ния

11 

11(6)

Вычитая почленно из уравнений (6) уравнения (5) с точностью до бесконечно малых второго порядка, получим условия равновесия для бесконечно малых приращений:

11

11(7)

Полученные зависимости (7) справедливы для любой точки кри­вой состояний равновесия ОМВ (см. рис. 3.19,б). Практический интерес представляет решение этих уравнений для точки М максимума кривой ОМВ. В бесконечно малой окрестности точки М сжимающая сила постоянна, в связи, с чем имеем

11

11  (8)

Из диаграммы работы материала

11  (9)

где  Еt — касательный    модуль   для   диаграммы    работы    материала стержня.

11

Рис3.19 д- диаграмма работы материала.

С учетом (2) находим

11 (10)

Подставляя

11

11(11)                                                    'а

Определяя из первого уравнения системы (11) величину

11  (12)

где It — момент инерции приведенного с учетом касательного модуля сечения относи­тельно его собственной центральной оси. При решении практических задач форма изогнутой оси обычно при­нимается по полуволне синусоиды (см. рис. 3.19, а)

11   (13)

В этом случае условия равновесия до-статочно рассмотреть только в наиболее напряженном (срединном) сечении стержня. При этом из ре­шения уравнения (12) с учетом (13) находим

11   (14)

Для определения приведенной жесткости стержня Elt необходимо знать эпюру напряжений в наиболее нагруженном сечении стержня. Зависимость (3.45) можно записать в виде

где Еs - секущий модуль (см. рис. 3.19,д).Тогда, рассматривая систему (4) с учетом (3) получим дифференциальное уравнение изгиба внецентренно сжатого стержня

11  (16)

 где /ef = М/E

11 (17)

11

Проверка устойчивости элементов постоянного сечения в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии (изгибная форма потери устойчивости), производится по формуле

11

. где

11  и приведенного эксцентриситета m1, определяемого по формуле

m1=

где

Коэффициент влияния формы сечения учитывает степень ослабления сечения при потере устойчивости пластическими деформациями. При сжатии двутаврового сечения с эксцентриситетом в плоскости стенки (рис. 3.21, а) текучесть быстро распространяется по толщине полки и се­чение превращается в тавровое. Резкое ослабление сечения в этом слу­чае учитывается коэффициентом

11

Рис.   3.21.   Распространение   пластических   де­формаций   в   двутавровом   сечении  а — при   эксцентриситете   в   плоскости   стенки; б — при      эксцентриситете      перпендикулярно стенке.

Для прямоугольного сечения

11

где ; с — коэффициент, учитывающий изгибно-крутильную форму потери устойчивости и зависящий от относительного экс­центриситета и формы сечения.

 

Контакты

115419, г. Москва, ул. Шаболовка, д. 34, стр. 3.



Просьба заранее предупредить о приезде, т.к. специалисты распределены по объектам




info@masterbetonov.ru




ООО «Стройсервис» работает на рынке строительного производства c 1992 года.
Основной ценностью для нашей компании являются клиенты, поскольку единственный реальный актив компании — это люди, удовлетворенные нашей работой, которые еще раз захотят воспользоваться нашими услугами. Мы стремимся сделать своих клиентов своими партнерами.