// //
Дом arrow Научная литература arrow Лекции КДП arrow Лекция 2 Расчет элементов цельного сечения
Лекция 2 Расчет элементов цельного сечения

Лекция №2

Основы расчета по предельным состояниям.

Расчет элементов конструкций цельного сечения.

 

В соответствии с действующими в России нормами деревянные конструкции должны рассчитываться по методу предельных состояний.

Предельными являются такие состояния конструкций, при которых они перестают удовлетворять требованиям эксплуатации. Внешней причиной, которая приводит к предельному состоянию является силовое воздействие (внешние нагрузки, реактивные силы). Предельные состояния могут наступать под влиянием условий работы деревянных конструкций, а также качества, размеров и свойств материалов. Различают две группы предельных состояний:

1 – по несущей способности (прочности, устойчивости).

2 – по деформациям (прогибам, перемещениям).

 

Первая группа предельных состояний характеризуется потерей несущей способности и полной непригодностью к дальнейшей эксплуатации. Является наиболее ответственной. В деревянных конструкциях могут возникать следующие предельные состояния первой группы: разрушение, потеря устойчивости, опрокидывание, недопустимая ползучесть. Эти предельные состояния не наступают, если выполняются условия:

т.е. когда нормальные напряжения (

 

Вторая группа предельных состояний характеризуется такими признаками, при которых эксплуатация конструкций или сооружений хотя и затруднена, однако, полностью не исключается, т.е. конструкция становится непригодной только к нормальной эксплуатации. Пригодность конструкции к нормальной эксплуатации обычно определяется по прогибам

f

f/l

Это означает, что изгибаемые элементы или конструкции пригодны к нормальной эксплуатации, когда наибольшая величина отношения прогиба к пролету меньше предельно допустимого относительного прогиба [f/l] (по СНиП II-25-80).

Цель расчета конструкций – не допустить наступления ни одного из возможных предельных состояний, как при транспортировке и монтаже, так и при эксплуатации конструкций. Расчет по первому предельному состоянию производится по расчетным значениям нагрузок, а по второму – по нормативным. Нормативные значения внешних нагрузок приведены в СНиП «Нагрузки и воздействия». Расчетные значения получают с учетом коэффициента безопасности по нагрузке

Основной характеристикой материалов, по которой оценивается их способность сопротивляться силовым воздействиям, является нормативное сопротивление Rн. Нормативное сопротивление древесины вычисляется по результатам многочисленных испытаний малых образцов чистой (без включения пороков) древесины одной породы, влажностью 12%:

Rн=Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, где

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения – среднее арифметическое значение предела прочности,

V – вариационный коэффициент,

t – показатель достоверности.

Нормативное сопротивление Rн является минимальным вероятностным пределом прочности чистой древесины, получаемым при статической обработке результатов испытаний стандартных образцов малого размера на кратковременную нагрузку.

Расчетное сопротивление R – это максимальное напряжение, которое может выдержать материал в конструкции не разрушаясь при учете всех неблагоприятных факторов в условиях эксплуатации, снижающих его прочность.

При переходе от нормативного сопротивления к расчетному R необходимо учесть влияние на прочность древесины длительного действия нагрузки, пороков (сучков, косослоя и пр.), перехода от малых стандартных образцов к элементам строительных размеров. Совместное влияние всех этих факторов учитывается коэффициентом безопасности по материалу (к). Расчетное сопротивление получают делением на коэффициент безопасности по материалу:

R= Rн/к,

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, где

кдл=0,67 – коэффициент длительности при совместном действии постоянных и временных нагрузок;

кодн=0,27÷0,67 – коэффициент однородности, зависящий от вида напряженного состояния, учитывающий влияние пороков на прочность древесины.

Минимальное значение кодн принимается при растяжении, когда влияние пороков особенно велико. Расчетные сопротивления к приведены в табл. 3 СНиП II-25-80 (для древесины хвойных пород). R древесины других пород получают с помощью переходных коэффициентов, также приведенных в СНиПе.

Сохранность и прочность древесины и деревянных конструкций зависят от температурно-влажностных условий. Увлажнение способствует загниванию древесины, а повышенная температура (за известным пределом) снижает ее прочность. Учет этих факторов требует введения коэффициентов условия работы:

Кроме этого СНиП предполагает учет коэффициента слойности для клееных элементов: mсл=0,95÷1,1;

балочный коэффициент для высоких балок, высотой более 50 см.:

коэффициент антисептирования:

коэффициент гнутья для гнутоклееных элементов: mгн

Модуль упругости древесины независимо от породы принимается равным:

Е=10000 МПа;

Е90=400 МПа.

Расчетные характеристики строительной фанеры также приведены в СНиПе, причем, при проверке напряжений в элементах из фанеры, как и для древесины, вводят коэффициенты условия работы m. Кроме этого для расчетного сопротивления древесины и фанеры вводится коэффициент mдл=0,8 в случае, если суммарное расчетное усилие от постоянных и временных нагрузок превышает 80% полного расчетного усилия. Этот коэффициент вводится в дополнение к тому снижению, которое включено в коэффициент безопасности по материалу.

 

Расчет элементов конструкций цельного сечения

 

Элементами деревянных конструкций называют доски, бруски, брусья и бревна цельного сечения с размерами, указанными в сортаментах пилёных и круглых материалов. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например, балками или стойками, а также стержнями более сложных конструкций. Усилия в элементах определяют общими методами строительной механики. Проверка прочности и прогибов элемента заключается в определении напряжений в сечениях, которые не должны превышать расчетных сопротивлений древесины, а также его прогибов, которые не должны превосходить предельных, установленных нормами проектирования. Деревянные элементы рассчитывают в соответствии со СНиП II-25-80.

 

Растянутые элементы

 

Лекция  2 Расчет элементов цельного сеченияНа растяжение работают нижние пояса и отдельные раскосы ферм, затяжки арок и других сквозных конструкций. Растягивающее усилие N действует вдоль оси элемента и во всех точках его поперечного сечения возникают растягивающие напряжения

Древесина на растяжение работает почти упруго и показывает высокую прочность. Разрушение происходит хрупко в виде почти мгновенного разрыва. Стандартные образцы при испытаниях на растяжение имеют вид «восьмерки».

Как видно из диаграммы растяжения древесины без пороков, зависимость деформаций от напряжений близка к линейной, а прочность достигает 100 МПа.

Однако прочность реальной древесины при растяжении, учитывая ее значительные колебания, большое влияние пороков и длительности нагружения значительно ниже: для неклееной древесины I сорта =10 МПа, для клееной древесины влияние пороков уменьшается, поэтому =12 МПа. Прочность растянутых элементов в тех местах, где есть ослабления снижается в результате концентрации напряжений у их краев, т.е. вводится коэффициент условия работы m0=0,8. Тогда получается расчетное сопротивление =8 МПа. Проверочный расчет растянутых элементов производится по формуле:

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения –  площадь рассматриваемого поперечного сечения, причем ослабления, расположенные на участке длиной 20 см. считаются совмещенными в одном сечении. Для подбора сечений пользуются этой же формулой, но относительно искомой (требуемой) площади Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения.

Сжатые элементы

 

Лекция  2 Расчет элементов цельного сеченияНа сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм. В сечениях элемента от сжимающего усилия N, действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине сжимающие напряжения

Стандартные образцы при испытании на сжатие имеют вид прямоугольной призмы с размерами, указанными на рис. 2.

Древесина работает на сжатие надежно, но не вполне упруго. Примерно до половины предела прочности рост деформаций происходит по закону близкому к линейному, и древесина работает почти упруго. При росте нагрузки увеличение деформаций все более опережает рост напряжений, указывая на упруго-пластический характер работы древесины.

Разрушение образцов без пороков происходит при напряжениях, достигающих 44 МПа, пластично, в результате потери устойчивости ряда волокон, о чем свидетельствует характерная складка. Пороки меньше снижают прочность древесины, чем при растяжении, поэтому расчетное сопротивление реальной древесины при сжатии выше и составляет для древесины 1 сорта Rс=14÷16 МПа, а для 2 и 3 сортов эта величина немного ниже.

Расчет на прочность сжатых элементов производится по формуле:

– расчетное сопротивление сжатию.

Аналогичным образом рассчитываются и сминаемые по всей поверхности элементы. Сжатые стержни, имеющие большую длину и не закрепленные в поперечном направлении должны быть, помимо расчета на прочность, рассчитаны на продольный изгиб. Явление продольного изгиба заключается в том, что гибкий центрально-сжатый прямой стержень теряет свою прямолинейную форму (теряет устойчивость) и начинает выпучиваться при напряжениях, значительно меньших предела прочности. Проверку сжатого элемента с учетом его устойчивости производят по формуле:

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения – расчетная площадь поперечного сечения,

 

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения принимается равной:

1. При отсутствии ослаблений Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения=Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения,

2. При ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослаблений не превышает 25% Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения=Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения,

3. То же, если площадь ослаблений превышает 20% Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения=4/3Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения,

1.     При симметричных ослаблениях, выходящих на кромки Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения=Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения,

 При несимметричном ослаблении, выходящем на кромки, элементы рассчитывают как внецентренно сжатые.

Коэффициент продольного изгиба

Гибкость элемента равна отношению расчетной длины l0 к радиусу инерции сечения элемента:

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения; Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения.

Расчетную длину элемента l0 следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент

l0=l

коэффициент

- при шарнирно закрепленных концах

- при одном шарнирно закрепленном, а другом защемленном

- при одном защемленном, а другом свободном нагруженном конце

- при обоих защемленных концах

Гибкость сжатых элементов ограничивается с тем, чтобы они не получились недопустимо гибкими и недостаточно надежными. Отдельные элементы конструкций (отдельные стойки, пояса, опорные раскосы ферм и т.п.) должны иметь гибкость не более 120. Прочие сжатые элементы основных конструкций – не более 150, элементы связей – 200.

При гибкости более 70 (

Коэффициент продольного изгиба (или коэффициент устойчивости), равный отношению напряжения в момент потери устойчивости

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, где

А=3000 – для древесины,

А=2500 – для фанеры.

При гибкостях, равных и меньших 70 (

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, где

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения=0,8 – коэффициент для древесины;

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения=1 – коэффициент для фанеры.

При подборе сечения используют формулу расчета на устойчивость, предварительно задаваясь величиной

 

Изгибаемые элементы

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения

В изгибаемых элементах от нагрузок, действующих поперек продольной оси, возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q, определяемые методами строительной механики. Например, в однопролетной балке пролетом l от равномерно-распределенной нагрузки q возникают изгибающие моменты Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения и поперечные силы Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения.

От изгибающего момента в сечениях элемента возникают деформации и напряжения изгиба

Диаграмма как и для сжатия, примерно до половины, имеет линейное очертание, затем изгибается, показывая ускоренный рост прогибов.

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения=80 МПа – предел прочности чистой древесины на изгиб при кратковременных испытаниях. Разрушение образца начинается с появления складок в крайних сжатых волокнах и завершается разрывом крайних растянутых. Расчетное сопротивление изгибу по СНиП II-25-80 рекомендуется принимать таким же, как и при сжатии, т.е. для 1 сорта =14 МПа – для элементов прямоугольного сечения высотой до 50 см. Брусья с размерами сечения 11 – 13 см. при высоте сечения 11 – 50 см. имеют меньше перерезанных волокон при распиловке, чем доски, поэтому их прочность повышается до =15 МПа. Бревна шириной свыше13 см. при высоте сечения 13 – 50 см. совсем не имеют перерезанных волокон, поэтому =16 МПа.

 

1. Расчет изгибаемых элементов на прочность

 

Производится по формуле:

М – максимальный изгибающий момент,

Wрасч – расчетный момент сопротивления поперечного сечения.

Для наиболее распространенного прямоугольного сечения

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения; Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения.

Подбор сечения изгибаемых элементов производится по этой же формуле, определяя Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, затем, задавая один из размеров сечения (b или h), находят другой размер.

 

2. Расчет на устойчивость поской формы дефорирования элементов прямоугольного постоянного сечения

 

Производят по формуле:

М – максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке lp,

Wбр – максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке lp,

Коэффициент

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения,где

lp – расстояние между опорными сечениями элемента (расстояние между точками закрепления сжатого пояса),

b – ширина поперечного сечения,

h – максимальная высота поперечного сечения на участке lp,

– коэффициент, зависящий от формы эпюры на участке lp (определяется по таблице СНиП II-25-80).

При расчете элементов переменной высоты сечения значение коэффициента

Оба эти коэффициента определяются по СНиП.

При наличии точек закрепления растянутых зон n

Проверку устойчивости плоской формы изгиба элементов постоянного двутаврового или коробчатого сечения следует производить в тех случаях, когда lp

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, где

Rc – расчетное сопротивление сжатию,

Wбр – момент сопротивления брутто, в случае фанерных стенок – приведенный момент сопротивления в плоскости изгиба элемента.

 

3. Проверка на скалывание при изгибе

 

Выполняется по формуле Журавского:

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, где

Q – расчетная поперечная сила;

Iбр – момент инерции брутто рассматриваемого сечения;

Sбр – статический момент брутто сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;

b – ширина сечения;

Rск – расчетное сопротивление скалыванию при изгибе (для древесины I сорта Rск=1,8 МПа для неклееных  элементов, Rск=1,6 МПа – для клееных элементов вдоль волокон).

В балках прямоугольного сечения при l/h

 

4. Проверка изгибаемых элементов по прогибам

 

Определяется относительный прогиб, значение которого не должно превышать предельного значения, регламентированного СНиПом:

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения

Наибольший прогиб f шарнирно-опертых и консольных изгибаемых элементов постоянного и переменного сечения следует определять по формуле:

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, где

f0 – прогиб балки постоянного сечения без учета деформаций сдвига (например, для однопролетной балки Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения;

h – наибольшая высота сечения;

k – коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения, для балки постоянного сечения k=1;

с – коэффициент, учитывающий деформации сдвига от поперечной силы.

Значения коэффициентов k и с приведены в СНиП.

Клееные криволинейные элементы, изгибаемые моментом М, уменьшающим их кривизну, следует проверять дополнительно на радиальные растягивающие напряжения по формуле:

hi – расстояние между крайними и рассматриваемыми волокнами;

ri – радиус кривизны линии, проходящей через центр тяжетси эпюры нормальных растягивающих напряжений, заключенной между крайними и рассматриваемыми волокнами.

 

Косой изгиб

 

Возникает в элементах, оси сечений которых расположены наклонно к направлению нагрузок, как например, в брусчатых прогонах скатных покрытий.

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения

qx=qsin

qy=qcos

Mx=Msin

My=Mcos

Вертикальная нагрузка q и изгибающие моменты М при косом изгибе под углом раскладываются на нормальную (qy) и скатную (qx) составляющие.

Лекция  2 Расчет элементов цельного сеченияПроверку прочности при косом изгибе производят по формуле:

Подбор сечений косоизгибаемых элементов производят методом попыток. Расчет по прогибам производят с учетом геометрической суммы прогибов относительно каждой из осей сечения:

 

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения.

 

Растянуто-изгибаемые элементы

 

Работают одновременно на растяжение и изгиб. Так работают, например, растянутый нижний пояс фермы с межузловой нагрузкой; стержни, в которых растягивающие усилия действуют с эксцентриситетом относительно оси (такие элементы называют внецентренно-растянутыми). В сечениях растянуто-изгибаемого элемента от продольной растягивающей силы N возникают равномерные растягивающие напряжения, а от изгибающего момента М – напряжения изгиба. Эти напряжения суммируются, благодаря чему растягивающие напряжения увеличиваются, а сжимающие уменьшаются. Расчет растянуто-изгибаемых элементов производится по прочности с учетом всех ослаблений:

Отношение Rp/Ru позволяет привести напряжения растяжения и изгиба к единому значению для сравнения их с расчетным сопротивлением растяжению.

 

Сжато-изгибаемые элементы

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения

Работают одновременно на сжатие и изгиб. Так работают, например, верхние сжатые пояса ферм, нагруженные дополнительно межузловой поперечной нагрузкой, а также при эксцентричном приложении сжимающей силы (внецентренно-сжатые элементы).

В сечениях сжато-изгибаемого элемента возникают равномерные напряжения сжатия от продольных сил N и напряжения сжатия и растяжения от изгибающего момента М, которые суммируются.

Искривление сжато-изгибаемого элемента поперечной нагрузкой приводит к появлению дополнительного изгибающего момента с с максимальным значением:

МN=N·f, где

f – прогиб элемента.

Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов выполняют по формуле:

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, где

Мд – изгибающий момент по деформированной схеме от действия поперечных и продольных нагрузок.

Для шарнирно-опертых элементов при симметричных эпюрах изгибающих моментов синусоидального, параболического и близких к ним очертаний:

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, где

М – изгибающий момент в расчетном сечении без учета дополнительного момента от продольной силы;

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, где

Кроме проверки на прочность, сжато-изогнутые элементы проверяются на устойчивость по формуле:

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, где

Fбр – площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке lp;

Wбр – максимальный момент сопротивления на рассматриваемом участке lp;

n=2 – для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования,

n=1 – для элементов, имеющих закрепления в растянутой зоне из плоскости деформирования;

Лекция  2 Расчет элементов цельного сечения, где

А=3000 – для древесины,

А=2500 – для фанеры;

 

Контакты

115419, г. Москва, ул. Шаболовка, д. 34, стр. 3.



Просьба заранее предупредить о приезде, т.к. специалисты распределены по объектам




info@masterbetonov.ru




ООО «Стройсервис» работает на рынке строительного производства c 1992 года.
Основной ценностью для нашей компании являются клиенты, поскольку единственный реальный актив компании — это люди, удовлетворенные нашей работой, которые еще раз захотят воспользоваться нашими услугами. Мы стремимся сделать своих клиентов своими партнерами.